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Resolución de integrales/ y^(2/3)/ -1/(y^(2/3)*(-1+y)^(4/5))

Integral de -1/(y^(2/3)*(-1+y)^(4/5)) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |        -1           
 |  ---------------- dy
 |   2/3         4/5   
 |  y   *(-1 + y)      
 |                     
/                      
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{y^{\frac{2}{3}} \left(y - 1\right)^{\frac{4}{5}}}\right)\, dy$$ 
Integral(-1/(y^(2/3)*(-1 + y)^(4/5)), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                    -4*pi*I                               
                                    -------              _                
  /                          3 ___     5                |_  /1/3, 4/5 |  \
 |                           \/ y *e       *Gamma(1/3)* |   |         | y|
 |       -1                                            2  1 \  4/3    |  /
 | ---------------- dy = C - ---------------------------------------------
 |  2/3         4/5                            Gamma(4/3)                 
 | y   *(-1 + y)                                                          
 |                                                                        
/
$$\int \left(- \frac{1}{y^{\frac{2}{3}} \left(y - 1\right)^{\frac{4}{5}}}\right)\, dy = C - \frac{\sqrt[3]{y} e^{- \frac{4 i \pi}{5}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{4}{5} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {y} \right)}}{\Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  -4*pi*I                                
  -------              _                 
     5                |_  /1/3, 4/5 |  \ 
-e       *Gamma(1/3)* |   |         | 1| 
                     2  1 \  4/3    |  / 
-----------------------------------------
                Gamma(4/3)
$$- \frac{e^{- \frac{4 i \pi}{5}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{4}{5} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{\Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
=
= 
  -4*pi*I                                
  -------              _                 
     5                |_  /1/3, 4/5 |  \ 
-e       *Gamma(1/3)* |   |         | 1| 
                     2  1 \  4/3    |  / 
-----------------------------------------
                Gamma(4/3)
$$- \frac{e^{- \frac{4 i \pi}{5}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{4}{5} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{\Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
-exp(-4*pi*i/5)*gamma(1/3)*hyper((1/3, 4/5), (4/3,), 1)/gamma(4/3)
Respuesta numérica [src] 
(5.97683886022605 + 4.34242761498931j)
(5.97683886022605 + 4.34242761498931j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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