Sr Examen
Integral de 2/(9+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | ------ dx | 2 | 9 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(2/(9 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 | ------ dx | 2 | 9 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/2\
|-|
2 \9/
------ = ----------
2 2
9 + x /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | 2 | ------ dx | 2 = | 9 + x | /
/
|
| 1
2* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------
9 En integral
/
|
| 1
2* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------
9 hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/
|
| 1
2* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 2*atan(v)
-------------- = ---------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
2* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 / /x\
| 2*atan|-|
/ \3/
------------------ = ---------
9 3 La solución:
/x\
2*atan|-|
\3/
C + ---------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | 2*atan|-| | 2 \3/ | ------ dx = C + --------- | 2 3 | 9 + x | /
$$\int \frac{2}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
2*atan(1/3)
-----------
3
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
=
=
2*atan(1/3)
-----------
3
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
2*atan(1/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.