Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/sin²x
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de x^4*e^x
Expresiones idénticas
(x³cosx/ dos + uno / dos)√ cuatro -x²dx
(x³ coseno de x dividir por 2 más 1 dividir por 2)√4 menos x²dx
(x³ coseno de x dividir por dos más uno dividir por dos)√ cuatro menos x²dx
x³cosx/2+1/2√4-x²dx
(x³cosx dividir por 2+1 dividir por 2)√4-x²dx
Expresiones semejantes
(x³cosx/2+1/2)√4+x²dx
(x³cosx/2-1/2)√4-x²dx

Resolución de integrales/ x/2+1/ cosx// √4-x²/ (x³cosx/2+1/2)√4-x²dx

Integral de (x³cosx/2+1/2)√4-x²dx dx

Solución

Ha introducido [src]

 -2                                
  /                                
 |                                 
 |  // 3           \           \   
 |  ||x *cos(x)   1|   ___    2|   
 |  ||--------- + -|*\/ 4  - x | dx
 |  \\    2       2/           /   
 |                                 
/                                  
2

$$\int\limits_{2}^{-2} \left(- x^{2} + \sqrt{4} \left(\frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)\, dx$$

Integral(((x^3*cos(x))/2 + 1/2)*sqrt(4) - x^2, (x, 2, -2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{4} \left(\frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\, dx = 2 \int \left(\frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\, dx$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      1. Usamos la integración por partes:
        
        $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
        
        que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
        
        Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora resolvemos podintegral.
      2. Usamos la integración por partes:
        
        $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
        
        que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x$ .
        
        Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
        
        La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora resolvemos podintegral.
      3. Usamos la integración por partes:
        
        $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
        
        que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .
        
        Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora resolvemos podintegral.
      4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
        
        La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - 3 x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - 3 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{2} - 3 \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + x - 6 \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $x^{3} \sin{\left(x \right)} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + x - 6 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} \sin{\left(x \right)} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + x - 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} \sin{\left(x \right)} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + x - 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                              
 |                                                                                               
 | // 3           \           \                          3                                       
 | ||x *cos(x)   1|   ___    2|                         x     3                          2       
 | ||--------- + -|*\/ 4  - x | dx = C + x - 6*cos(x) - -- + x *sin(x) - 6*x*sin(x) + 3*x *cos(x)
 | \\    2       2/           /                         3                                        
 |                                                                                               
/

$$\int \left(- x^{2} + \sqrt{4} \left(\frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)\, dx = C + x^{3} \sin{\left(x \right)} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + x - 6 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4/3

$$\frac{4}{3}$$

4/3

$$\frac{4}{3}$$

4/3

Respuesta numérica [src]

1.33333333333333

1.33333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x³cosx/2+1/2)√4-x²dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución