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Resolución de integrales/ sin(7x)/ 80*sin(7x)

Integral de 80*sin(7x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
 --               
 4                
  /               
 |                
 |  80*sin(7*x) dx
 |                
/                 
0
∫0π480sin⁡(7x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} 80 \sin{\left(7 x \right)}\, dx 
Integral(80*sin(7*x), (x, 0, pi/4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫80sin⁡(7x) dx=80∫sin⁡(7x) dx\int 80 \sin{\left(7 x \right)}\, dx = 80 \int \sin{\left(7 x \right)}\, dx

    1. que u=7xu = 7 x.

      Luego que du=7dxdu = 7 dx y ponemos du7\frac{du}{7}:

      ∫sin⁡(u)7 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du7\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)7- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(7x)7- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}

    Por lo tanto, el resultado es: −80cos⁡(7x)7- \frac{80 \cos{\left(7 x \right)}}{7}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −80cos⁡(7x)7+constant- \frac{80 \cos{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−80cos⁡(7x)7+constant- \frac{80 \cos{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                      80*cos(7*x)
 | 80*sin(7*x) dx = C - -----------
 |                           7     
/
∫80sin⁡(7x) dx=C−80cos⁡(7x)7\int 80 \sin{\left(7 x \right)}\, dx = C - \frac{80 \cos{\left(7 x \right)}}{7}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.75-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
80   40*\/ 2 
-- - --------
7       7
807−4027\frac{80}{7} - \frac{40 \sqrt{2}}{7} 
=
= 
          ___
80   40*\/ 2 
-- - --------
7       7
807−4027\frac{80}{7} - \frac{40 \sqrt{2}}{7} 
80/7 - 40*sqrt(2)/7
Respuesta numérica [src] 
3.34735107215374
3.34735107215374

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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