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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2-√x
Expresiones idénticas
tres ^x(uno + tres ^-x+cosx)
3 en el grado x(1 más 3 en el grado menos x más coseno de x)
tres en el grado x(uno más tres en el grado menos x más coseno de x)
3x(1+3-x+cosx)
3x1+3-x+cosx
3^x1+3^-x+cosx
3^x(1+3^-x+cosx)dx
Expresiones semejantes
3^x(1+3^+x+cosx)
3^x(1-3^-x+cosx)
3^x(1+3^-x-cosx)
Expresiones con funciones
cosx
cosx^(1/2)/x^1/2
cosx-cos^3x/sin^4x
cosx^(1/2)dx
cosx/3+cos3x
cosx/sin^3x

Resolución de integrales/ x+cosx/ 3^x(1+3^-x+cosx)

Integral de 3^x(1+3^-x+cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |   x /     -x         \   
 |  3 *\1 + 3   + cos(x)/ dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3^{x} \left(\left(1 + 3^{- x}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(3^x*(1 + 3^(-x) + cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$3^{x} \left(\left(1 + 3^{- x}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = 3^{x} \cos{\left(x \right)} + 3^{x} + 1$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{3^{x} \sin{\left(x \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}$
1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
  
  $\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $\frac{3^{x} \sin{\left(x \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + x$
Ahora simplificar:

$\frac{3^{x} \left(\sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \left(1 + \log{\left(3 \right)}^{2}\right) + x \left(1 + \log{\left(3 \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(1 + \log{\left(3 \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3^{x} \left(\sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \left(1 + \log{\left(3 \right)}^{2}\right) + x \left(1 + \log{\left(3 \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(1 + \log{\left(3 \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3^{x} \left(\sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \left(1 + \log{\left(3 \right)}^{2}\right) + x \left(1 + \log{\left(3 \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(1 + \log{\left(3 \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                       x       x            x              
 |  x /     -x         \                3       3 *sin(x)    3 *cos(x)*log(3)
 | 3 *\1 + 3   + cos(x)/ dx = C + x + ------ + ----------- + ----------------
 |                                    log(3)          2               2      
/                                              1 + log (3)     1 + log (3)

$$\int 3^{x} \left(\left(1 + 3^{- x}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = \frac{3^{x} \sin{\left(x \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + C + x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                          2                  3                                   2                             
       2               log (3)            log (3)             log(3)        3*log (3)*cos(1)   3*log(3)*sin(1) 
---------------- + ---------------- + ---------------- + ---------------- + ---------------- + ----------------
   3                  3                  3                  3                  3                  3            
log (3) + log(3)   log (3) + log(3)   log (3) + log(3)   log (3) + log(3)   log (3) + log(3)   log (3) + log(3)

$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{\log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{\log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}^{2} \cos{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{3}}$$

                          2                  3                                   2                             
       2               log (3)            log (3)             log(3)        3*log (3)*cos(1)   3*log(3)*sin(1) 
---------------- + ---------------- + ---------------- + ---------------- + ---------------- + ----------------
   3                  3                  3                  3                  3                  3            
log (3) + log(3)   log (3) + log(3)   log (3) + log(3)   log (3) + log(3)   log (3) + log(3)   log (3) + log(3)

2/(log(3)^3 + log(3)) + log(3)^2/(log(3)^3 + log(3)) + log(3)^3/(log(3)^3 + log(3)) + log(3)/(log(3)^3 + log(3)) + 3*log(3)^2*cos(1)/(log(3)^3 + log(3)) + 3*log(3)*sin(1)/(log(3)^3 + log(3))

Respuesta numérica [src]

4.27341143048135

4.27341143048135

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 3^x(1+3^-x+cosx) dx

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Definida a trozos:

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