Sr Examen
Integral de 1/(y-1)+1/(y^2)-1/y dy
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | / 1 1 1\ | |----- + -- - -| dy | |y - 1 2 y| | \ y / | / x
$$\int\limits_{x}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{y - 1} + \frac{1}{y^{2}}\right) - \frac{1}{y}\right)\, dy$$
Integral(1/(y - 1) + 1/(y^2) - 1/y, (y, x, oo))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
Integramos término a término:
-
que .
Luego que y ponemos :
-
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
-
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(y**2), symbol=y), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(y**2), symbol=y), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(y**2), symbol=y), False)], context=1/(y**2), symbol=y)
El resultado es:
-
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
-
El resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | / 1 1 1\ | |----- + -- - -| dy = nan | |y - 1 2 y| | \ y / | /
$$\int \left(\left(\frac{1}{y - 1} + \frac{1}{y^{2}}\right) - \frac{1}{y}\right)\, dy = \text{NaN}$$
Respuesta
[src]
1 - - log(-1 + x) + log(x) x
$$\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}$$
=
=
1 - - log(-1 + x) + log(x) x
$$\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}$$
1/x - log(-1 + x) + log(x)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.