Sr Examen

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Integral de 1/(y-1)+1/(y^2)-1/y dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                    
  /                    
 |                     
 |  /  1     1    1\   
 |  |----- + -- - -| dy
 |  |y - 1    2   y|   
 |  \        y     /   
 |                     
/                      
x                      
x((1y1+1y2)1y)dy\int\limits_{x}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{y - 1} + \frac{1}{y^{2}}\right) - \frac{1}{y}\right)\, dy
Integral(1/(y - 1) + 1/(y^2) - 1/y, (y, x, oo))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. que u=y1u = y - 1.

        Luego que du=dydu = dy y ponemos dudu:

        1udu\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(y1)\log{\left(y - 1 \right)}

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(y**2), symbol=y), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(y**2), symbol=y), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(y**2), symbol=y), False)], context=1/(y**2), symbol=y)

      El resultado es: NaN\text{NaN}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (1y)dy=1ydy\int \left(- \frac{1}{y}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y}\, dy

      1. Integral 1y\frac{1}{y} es log(y)\log{\left(y \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log(y)- \log{\left(y \right)}

    El resultado es: NaN\text{NaN}

  2. Añadimos la constante de integración:

    NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                         
 |                          
 | /  1     1    1\         
 | |----- + -- - -| dy = nan
 | |y - 1    2   y|         
 | \        y     /         
 |                          
/                           
((1y1+1y2)1y)dy=NaN\int \left(\left(\frac{1}{y - 1} + \frac{1}{y^{2}}\right) - \frac{1}{y}\right)\, dy = \text{NaN}
Respuesta [src]
1                       
- - log(-1 + x) + log(x)
x                       
log(x)log(x1)+1x\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}
=
=
1                       
- - log(-1 + x) + log(x)
x                       
log(x)log(x1)+1x\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}
1/x - log(-1 + x) + log(x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.