Integral de (x+7)cos(7x-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                        
 --                        
 2                         
  /                        
 |                         
 |  (x + 7)*cos(7*x - 2) dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(x + 7\right) \cos{\left(7 x - 2 \right)}\, dx$$

Integral((x + 7)*cos(7*x - 2), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 7\right) \cos{\left(7 x - 2 \right)} = x \cos{\left(7 x - 2 \right)} + 7 \cos{\left(7 x - 2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x - 2 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 7 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(7 x - 2 \right)}}{7}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(7 x - 2 \right)}}{7}\, dx = \frac{\int \sin{\left(7 x - 2 \right)}\, dx}{7}$
    1. que $u = 7 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(7 x - 2 \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(7 x - 2 \right)}}{49}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \cos{\left(7 x - 2 \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(7 x - 2 \right)}\, dx$
    1. que $u = 7 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(7 x - 2 \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(7 x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x \sin{\left(7 x - 2 \right)}}{7} + \sin{\left(7 x - 2 \right)} + \frac{\cos{\left(7 x - 2 \right)}}{49}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x + 7$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x - 2 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 7 x - 2$ .
    
    Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(7 x - 2 \right)}}{7}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(7 x - 2 \right)}}{7}\, dx = \frac{\int \sin{\left(7 x - 2 \right)}\, dx}{7}$
  1. que $u = 7 x - 2$ .
    
    Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(7 x - 2 \right)}}{7}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(7 x - 2 \right)}}{49}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 7\right) \cos{\left(7 x - 2 \right)} = x \cos{\left(7 x - 2 \right)} + 7 \cos{\left(7 x - 2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x - 2 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 7 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(7 x - 2 \right)}}{7}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(7 x - 2 \right)}}{7}\, dx = \frac{\int \sin{\left(7 x - 2 \right)}\, dx}{7}$
    1. que $u = 7 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(7 x - 2 \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(7 x - 2 \right)}}{49}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \cos{\left(7 x - 2 \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(7 x - 2 \right)}\, dx$
    1. que $u = 7 x - 2$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(7 x - 2 \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(7 x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x \sin{\left(7 x - 2 \right)}}{7} + \sin{\left(7 x - 2 \right)} + \frac{\cos{\left(7 x - 2 \right)}}{49}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \sin{\left(7 x - 2 \right)}}{7} + \sin{\left(7 x - 2 \right)} + \frac{\cos{\left(7 x - 2 \right)}}{49}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(7 x - 2 \right)}}{7} + \sin{\left(7 x - 2 \right)} + \frac{\cos{\left(7 x - 2 \right)}}{49}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                             
 |                               cos(-2 + 7*x)   x*sin(-2 + 7*x)                
 | (x + 7)*cos(7*x - 2) dx = C + ------------- + --------------- + sin(-2 + 7*x)
 |                                     49               7                       
/

$$\int \left(x + 7\right) \cos{\left(7 x - 2 \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(7 x - 2 \right)}}{7} + \sin{\left(7 x - 2 \right)} + \frac{\cos{\left(7 x - 2 \right)}}{49}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  50*cos(2)   48*sin(2)   pi*cos(2)
- --------- + --------- - ---------
      49          49          14

$$- \frac{\pi \cos{\left(2 \right)}}{14} - \frac{50 \cos{\left(2 \right)}}{49} + \frac{48 \sin{\left(2 \right)}}{49}$$

  50*cos(2)   48*sin(2)   pi*cos(2)
- --------- + --------- - ---------
      49          49          14

$$- \frac{\pi \cos{\left(2 \right)}}{14} - \frac{50 \cos{\left(2 \right)}}{49} + \frac{48 \sin{\left(2 \right)}}{49}$$

-50*cos(2)/49 + 48*sin(2)/49 - pi*cos(2)/14

Respuesta numérica [src]

1.40876309736283

1.40876309736283

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+7)cos(7x-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3