Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(x^ dos -3x)ln(x+ dos)
(x al cuadrado menos 3x)ln(x más 2)
(x en el grado dos menos 3x)ln(x más dos)
(x2-3x)ln(x+2)
x2-3xlnx+2
(x²-3x)ln(x+2)
(x en el grado 2-3x)ln(x+2)
x^2-3xlnx+2
(x^2-3x)ln(x+2)dx
Expresiones semejantes
(x^2+3x)ln(x+2)
(x^2-3x)ln(x-2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/x^n
ln(z)/z^2
lnx/x^5
ln(x)/(x^7)
ln(x)/(x^3+3)^(1/2)

Resolución de integrales/ x^2-3/ (x+2)/ (x^2-3x)ln(x+2)

Integral de (x^2-3x)ln(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  / 2      \              
 |  \x  - 3*x/*log(x + 2) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 3 x\right) \log{\left(x + 2 \right)}\, dx$$

Integral((x^2 - 3*x)*log(x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} - 3 x\right) \log{\left(x + 2 \right)} = x^{2} \log{\left(x + 2 \right)} - 3 x \log{\left(x + 2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{3}}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{3}}{x + 2}\, dx}{3}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x + 2} = x^{2} - 2 x + 4 - \frac{8}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8}{x + 2}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{9} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x \log{\left(x + 2 \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \log{\left(x + 2 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x^{2}}{2 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x + 2}\, dx}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 2} = x - 2 + \frac{4}{x + 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x + 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - x + 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4} - 3 x + 6 \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3} \log{\left(x + 2 \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{13 x^{2}}{12} - \frac{13 x}{3} + \frac{26 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $x \left(x - 3\right) = x^{2} - 3 x$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}}{x + 2} = \frac{x^{2}}{3} - \frac{13 x}{6} + \frac{13}{3} - \frac{26}{3 \left(x + 2\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{3}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{13 x}{6}\right)\, dx = - \frac{13 \int x\, dx}{6}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 x^{2}}{12}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{13}{3}\, dx = \frac{13 x}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{26}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{26 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{26 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{9} - \frac{13 x^{2}}{12} + \frac{13 x}{3} - \frac{26 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} - 3 x\right) \log{\left(x + 2 \right)} = x^{2} \log{\left(x + 2 \right)} - 3 x \log{\left(x + 2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{3}}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{3}}{x + 2}\, dx}{3}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x + 2} = x^{2} - 2 x + 4 - \frac{8}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8}{x + 2}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{9} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x \log{\left(x + 2 \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \log{\left(x + 2 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x^{2}}{2 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x + 2}\, dx}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 2} = x - 2 + \frac{4}{x + 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x + 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - x + 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4} - 3 x + 6 \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3} \log{\left(x + 2 \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{13 x^{2}}{12} - \frac{13 x}{3} + \frac{26 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \log{\left(x + 2 \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{13 x^{2}}{12} - \frac{13 x}{3} + \frac{26 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \log{\left(x + 2 \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{13 x^{2}}{12} - \frac{13 x}{3} + \frac{26 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                  
 |                                        3       2                      2               3           
 | / 2      \                     13*x   x    13*x    26*log(2 + x)   3*x *log(2 + x)   x *log(2 + x)
 | \x  - 3*x/*log(x + 2) dx = C - ---- - -- + ----- + ------------- - --------------- + -------------
 |                                 3     9      12          3                2                3      
/

$$\int \left(x^{2} - 3 x\right) \log{\left(x + 2 \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(x + 2 \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{13 x^{2}}{12} - \frac{13 x}{3} + \frac{26 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  121   26*log(2)   15*log(3)
- --- - --------- + ---------
   36       3           2

$$- \frac{26 \log{\left(2 \right)}}{3} - \frac{121}{36} + \frac{15 \log{\left(3 \right)}}{2}$$

  121   26*log(2)   15*log(3)
- --- - --------- + ---------
   36       3           2

$$- \frac{26 \log{\left(2 \right)}}{3} - \frac{121}{36} + \frac{15 \log{\left(3 \right)}}{2}$$

-121/36 - 26*log(2)/3 + 15*log(3)/2

Respuesta numérica [src]

-1.12879451095315

-1.12879451095315

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^2-3x)ln(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3