Integral de x^8+4*x+2+e^(6*x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

         El resultado es: $\frac{x^{9}}{9} + 2 x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      El resultado es: $\frac{x^{9}}{9} + 2 x^{2} + 2 x$

   1. que $u = 6 x$.

      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{6 x}}{6}$

   El resultado es: $\frac{x^{9}}{9} + 2 x^{2} + 2 x + \frac{e^{6 x}}{6}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{9}}{9} + 2 x^{2} + 2 x + \frac{e^{6 x}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{9}}{9} + 2 x^{2} + 2 x + \frac{e^{6 x}}{6}+ \mathrm{constant}$