Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(ln^ dos x)*dx/x^2
(ln al cuadrado x) multiplicar por dx dividir por x al cuadrado
(ln en el grado dos x) multiplicar por dx dividir por x al cuadrado
(ln2x)*dx/x2
ln2x*dx/x2
(ln²x)*dx/x²
(ln en el grado 2x)*dx/x en el grado 2
(ln^2x)dx/x^2
(ln2x)dx/x2
ln2xdx/x2
ln^2xdx/x^2
(ln^2x)*dx dividir por x^2
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/x^n
ln(z)/z^2
lnx/x^5
ln(x)/(x^7)
ln(x)/(x^3+3)^(1/2)
dx
dx/1+4x^2
dx/(1-3*x)
dx/(11-6*x)
dx/x√(x^4-1)
dx/x(x^4-1)

Resolución de integrales/ x/x^2/ ln^2x/ (ln^2x)*dx/x^2

Integral de (ln^2x)*dx/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  E           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |      2     
 |     x      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{e} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(log(x)^2/x^2, (x, 0, E))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{- u}\, du$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = - u$ .
    
    Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2} e^{u}\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- u^{2} e^{- u} - 2 u e^{- u} - 2 e^{- u}$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = - 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = -2$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{- u}\, du = 2 \int e^{- u}\, du$
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{- u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 2}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 2}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 2}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |    2                    2              
 | log (x)          2   log (x)   2*log(x)
 | ------- dx = C - - - ------- - --------
 |     2            x      x         x    
 |    x                                   
 |                                        
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

8.97456172052527e+21

8.97456172052527e+21

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (ln^2x)*dx/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2