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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(tres x- cinco)*sin((3*x- uno)/ dos)
(3x menos 5) multiplicar por seno de ((3 multiplicar por x menos 1) dividir por 2)
(tres x menos cinco) multiplicar por seno de ((3 multiplicar por x menos uno) dividir por dos)
(3x-5)sin((3x-1)/2)
3x-5sin3x-1/2
(3x-5)*sin((3*x-1) dividir por 2)
(3x-5)*sin((3*x-1)/2)dx
Expresiones semejantes
(3x-5)*sin((3*x+1)/2)
(3x+5)*sin((3*x-1)/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
sin(x)*cos(x)^3
sin(x)/cos(x+1)
sin(x)cos^2xdx

Resolución de integrales/ (3x-5)/ (3x-5)*sin((3*x-1)/2)

Integral de (3x-5)sin((3x-1)/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |               /3*x - 1\   
 |  (3*x - 5)*sin|-------| dx
 |               \   2   /   
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x - 5\right) \sin{\left(\frac{3 x - 1}{2} \right)}\, dx$$

Integral((3*x - 5)*sin((3*x - 1)/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} - \frac{5 \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}\, du = \frac{\int u \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, du}{3}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = \frac{u}{2} - \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)\, du = - 2 \int \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, du$
      
      que $u = \frac{u}{2} - \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}\right)\, du = - \frac{5 \int \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, du}{3}$
      
      que $u = \frac{u}{2} - \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{2 u \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x - 5\right) \sin{\left(\frac{3 x - 1}{2} \right)} = 3 x \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} - 5 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx = 3 \int x \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
  El resultado es: $- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 3 x - 5$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
    
    $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
    
    $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x - 5\right) \sin{\left(\frac{3 x - 1}{2} \right)} = 3 x \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} - 5 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx = 3 \int x \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
  El resultado es: $- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     /  1   3*x\         /  1   3*x\                     
 |                                 4*sin|- - + ---|   10*cos|- - + ---|                     
 |              /3*x - 1\               \  2    2 /         \  2    2 /          /  1   3*x\
 | (3*x - 5)*sin|-------| dx = C + ---------------- + ----------------- - 2*x*cos|- - + ---|
 |              \   2   /                 3                   3                  \  2    2 /
 |                                                                                          
/

$$\int \left(3 x - 5\right) \sin{\left(\frac{3 x - 1}{2} \right)}\, dx = C - 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  10*cos(1/2)   4*cos(1)   4*sin(1)   4*sin(1/2)
- ----------- + -------- + -------- + ----------
       3           3          3           3

$$- \frac{10 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4 \cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{3}$$

  10*cos(1/2)   4*cos(1)   4*sin(1)   4*sin(1/2)
- ----------- + -------- + -------- + ----------
       3           3          3           3

$$- \frac{10 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4 \cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{3}$$

-10*cos(1/2)/3 + 4*cos(1)/3 + 4*sin(1)/3 + 4*sin(1/2)/3

Respuesta numérica [src]

-0.443676767260923

-0.443676767260923

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x-5)sin((3x-1)/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x-5)*sin((3*x-1)/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Integral de (3x-5)sin((3x-1)/2) dx