Sr Examen

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Resolución de integrales/ (3x-5)/ (3x-5)*sin((3*x-1)/2)

Integral de (3x-5)*sin((3*x-1)/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |               /3*x - 1\   
 |  (3*x - 5)*sin|-------| dx
 |               \   2   /   
 |                           
/                            
0
∫01(3x−5)sin⁡(3x−12) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x - 5\right) \sin{\left(\frac{3 x - 1}{2} \right)}\, dx 
Integral((3*x - 5)*sin((3*x - 1)/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos dudu:

      ∫(usin⁡(u2−12)3−5sin⁡(u2−12)3) du\int \left(\frac{u \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} - \frac{5 \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫usin⁡(u2−12)3 du=∫usin⁡(u2−12) du3\int \frac{u \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}\, du = \frac{\int u \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, du}{3}

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=sin⁡(u2−12)\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=u2−12u = \frac{u}{2} - \frac{1}{2}.

              Luego que du=du2du = \frac{du}{2} y ponemos 2du2 du:

              ∫2sin⁡(u) du\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du

                1. La integral del seno es un coseno menos:

                  ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)- 2 \cos{\left(u \right)}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −2cos⁡(u2−12)- 2 \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−2cos⁡(u2−12)) du=−2∫cos⁡(u2−12) du\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)\, du = - 2 \int \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, du

            1. que u=u2−12u = \frac{u}{2} - \frac{1}{2}.

              Luego que du=du2du = \frac{du}{2} y ponemos 2du2 du:

              ∫2cos⁡(u) du\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u) du=2∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(u)2 \sin{\left(u \right)}

              Si ahora sustituir uu más en:

              2sin⁡(u2−12)2 \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡(u2−12)- 4 \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −2ucos⁡(u2−12)3+4sin⁡(u2−12)3- \frac{2 u \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−5sin⁡(u2−12)3) du=−5∫sin⁡(u2−12) du3\int \left(- \frac{5 \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}\right)\, du = - \frac{5 \int \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, du}{3}

          1. que u=u2−12u = \frac{u}{2} - \frac{1}{2}.

            Luego que du=du2du = \frac{du}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2sin⁡(u) du\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)- 2 \cos{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −2cos⁡(u2−12)- 2 \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 10cos⁡(u2−12)3\frac{10 \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

        El resultado es: −2ucos⁡(u2−12)3+4sin⁡(u2−12)3+10cos⁡(u2−12)3- \frac{2 u \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2xcos⁡(3x2−12)+4sin⁡(3x2−12)3+10cos⁡(3x2−12)3- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x−5)sin⁡(3x−12)=3xsin⁡(3x2−12)−5sin⁡(3x2−12)\left(3 x - 5\right) \sin{\left(\frac{3 x - 1}{2} \right)} = 3 x \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} - 5 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xsin⁡(3x2−12) dx=3∫xsin⁡(3x2−12) dx\int 3 x \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx = 3 \int x \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(3x2−12)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3x2−12u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}.

            Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

            ∫2sin⁡(u)3 du\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)3- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −2cos⁡(3x2−12)3- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2cos⁡(3x2−12)3) dx=−2∫cos⁡(3x2−12) dx3\int \left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx}{3}

          1. que u=3x2−12u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}.

            Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

            ∫2cos⁡(u)3 du\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=2∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(u)3\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2sin⁡(3x2−12)3\frac{2 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡(3x2−12)9- \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −2xcos⁡(3x2−12)+4sin⁡(3x2−12)3- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5sin⁡(3x2−12)) dx=−5∫sin⁡(3x2−12) dx\int \left(- 5 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx

        1. que u=3x2−12u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}.

          Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

          ∫2sin⁡(u)3 du\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)3- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2cos⁡(3x2−12)3- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 10cos⁡(3x2−12)3\frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

      El resultado es: −2xcos⁡(3x2−12)+4sin⁡(3x2−12)3+10cos⁡(3x2−12)3- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

    Método #3

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=3x−5u{\left(x \right)} = 3 x - 5 y que dv⁡(x)=sin⁡(3x2−12)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}.

      Entonces du⁡(x)=3\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=3x2−12u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}.

        Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

        ∫2sin⁡(u)3 du\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)3- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2cos⁡(3x2−12)3- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2cos⁡(3x2−12)) dx=−2∫cos⁡(3x2−12) dx\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx

      1. que u=3x2−12u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}.

        Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

        ∫2cos⁡(u)3 du\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=2∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(u)3\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2sin⁡(3x2−12)3\frac{2 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡(3x2−12)3- \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

    Método #4

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x−5)sin⁡(3x−12)=3xsin⁡(3x2−12)−5sin⁡(3x2−12)\left(3 x - 5\right) \sin{\left(\frac{3 x - 1}{2} \right)} = 3 x \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} - 5 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xsin⁡(3x2−12) dx=3∫xsin⁡(3x2−12) dx\int 3 x \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx = 3 \int x \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(3x2−12)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3x2−12u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}.

            Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

            ∫2sin⁡(u)3 du\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)3- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −2cos⁡(3x2−12)3- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2cos⁡(3x2−12)3) dx=−2∫cos⁡(3x2−12) dx3\int \left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx}{3}

          1. que u=3x2−12u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}.

            Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

            ∫2cos⁡(u)3 du\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=2∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(u)3\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2sin⁡(3x2−12)3\frac{2 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡(3x2−12)9- \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −2xcos⁡(3x2−12)+4sin⁡(3x2−12)3- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5sin⁡(3x2−12)) dx=−5∫sin⁡(3x2−12) dx\int \left(- 5 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}\, dx

        1. que u=3x2−12u = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}.

          Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

          ∫2sin⁡(u)3 du\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)3- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2cos⁡(3x2−12)3- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 10cos⁡(3x2−12)3\frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

      El resultado es: −2xcos⁡(3x2−12)+4sin⁡(3x2−12)3+10cos⁡(3x2−12)3- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2xcos⁡(3x2−12)+4sin⁡(3x2−12)3+10cos⁡(3x2−12)3+constant- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2xcos⁡(3x2−12)+4sin⁡(3x2−12)3+10cos⁡(3x2−12)3+constant- 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     /  1   3*x\         /  1   3*x\                     
 |                                 4*sin|- - + ---|   10*cos|- - + ---|                     
 |              /3*x - 1\               \  2    2 /         \  2    2 /          /  1   3*x\
 | (3*x - 5)*sin|-------| dx = C + ---------------- + ----------------- - 2*x*cos|- - + ---|
 |              \   2   /                 3                   3                  \  2    2 /
 |                                                                                          
/
∫(3x−5)sin⁡(3x−12) dx=C−2xcos⁡(3x2−12)+4sin⁡(3x2−12)3+10cos⁡(3x2−12)3\int \left(3 x - 5\right) \sin{\left(\frac{3 x - 1}{2} \right)}\, dx = C - 2 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \frac{4 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{10 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  10*cos(1/2)   4*cos(1)   4*sin(1)   4*sin(1/2)
- ----------- + -------- + -------- + ----------
       3           3          3           3
−10cos⁡(12)3+4sin⁡(12)3+4cos⁡(1)3+4sin⁡(1)3- \frac{10 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4 \cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{3} 
=
= 
  10*cos(1/2)   4*cos(1)   4*sin(1)   4*sin(1/2)
- ----------- + -------- + -------- + ----------
       3           3          3           3
−10cos⁡(12)3+4sin⁡(12)3+4cos⁡(1)3+4sin⁡(1)3- \frac{10 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4 \cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{3} 
-10*cos(1/2)/3 + 4*cos(1)/3 + 4*sin(1)/3 + 4*sin(1/2)/3
Respuesta numérica [src] 
-0.443676767260923
-0.443676767260923

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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