Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
uno /(sqrtx(4x+ uno))
1 dividir por ( raíz cuadrada de x(4x más 1))
uno dividir por ( raíz cuadrada de x(4x más uno))
1/(√x(4x+1))
1/sqrtx4x+1
1 dividir por (sqrtx(4x+1))
1/(sqrtx(4x+1))dx
Expresiones semejantes
1/(sqrtx(4x-1))
Expresiones con funciones
sqrtx
sqrtx+1+7
sqrtx*e^(-x)
sqrtx/(1+x^2)
sqrtx/(2+sqrt4(x))
sqrtx^3+9

Resolución de integrales/ sqrtx/ (4x+1)/ 1/(sqrtx(4x+1))

Integral de 1/(sqrtx(4x+1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |               2   
 |  t*x*(4*x + 1)    
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{t x \left(4 x + 1\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/((t*x)*(4*x + 1)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{t x \left(4 x + 1\right)^{2}} = - \frac{4}{t \left(4 x + 1\right)} - \frac{4}{t \left(4 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{t x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{t \left(4 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{4 \int \frac{1}{4 x + 1}\, dx}{t}$
    1. que $u = 4 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{t}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{t \left(4 x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{4 \int \frac{1}{\left(4 x + 1\right)^{2}}\, dx}{t}$
    1. que $u = 4 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(4 x + 1\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{t \left(4 x + 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{t x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{t}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{t}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{t} - \frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{t} + \frac{1}{t \left(4 x + 1\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{t x \left(4 x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{16 t x^{3} + 8 t x^{2} + t x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{16 t x^{3} + 8 t x^{2} + t x} = - \frac{4}{t \left(4 x + 1\right)} - \frac{4}{t \left(4 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{t x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{t \left(4 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{4 \int \frac{1}{4 x + 1}\, dx}{t}$
    1. que $u = 4 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{t}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{t \left(4 x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{4 \int \frac{1}{\left(4 x + 1\right)^{2}}\, dx}{t}$
    1. que $u = 4 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(4 x + 1\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{t \left(4 x + 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{t x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{t}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{t}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{t} - \frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{t} + \frac{1}{t \left(4 x + 1\right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{t x \left(4 x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{16 t x^{3} + 8 t x^{2} + t x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{16 t x^{3} + 8 t x^{2} + t x} = - \frac{4}{t \left(4 x + 1\right)} - \frac{4}{t \left(4 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{t x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{t \left(4 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{4 \int \frac{1}{4 x + 1}\, dx}{t}$
    1. que $u = 4 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{t}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{t \left(4 x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{4 \int \frac{1}{\left(4 x + 1\right)^{2}}\, dx}{t}$
    1. que $u = 4 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(4 x + 1\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{t \left(4 x + 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{t x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{t}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{t}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{t} - \frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{t} + \frac{1}{t \left(4 x + 1\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(4 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(4 x + 1 \right)}\right) + 1}{t \left(4 x + 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(4 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(4 x + 1 \right)}\right) + 1}{t \left(4 x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(4 x + 1 \right)}\right) + 1}{t \left(4 x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |       1                      1        log(x)   log(1 + 4*x)
 | -------------- dx = C + ----------- + ------ - ------------
 |              2          t*(1 + 4*x)     t           t      
 | t*x*(4*x + 1)                                              
 |                                                            
/

$$\int \frac{1}{t x \left(4 x + 1\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}}{t} - \frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{t} + \frac{1}{t \left(4 x + 1\right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       /1\    1    log(5/4)
oo*sign|-| + --- - --------
       \t/   5*t      t

$$\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{t} \right)} - \frac{\log{\left(\frac{5}{4} \right)}}{t} + \frac{1}{5 t}$$

       /1\    1    log(5/4)
oo*sign|-| + --- - --------
       \t/   5*t      t

$$\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{t} \right)} - \frac{\log{\left(\frac{5}{4} \right)}}{t} + \frac{1}{5 t}$$

oo*sign(1/t) + 1/(5*t) - log(5/4)/t

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(sqrtx(4x+1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3