Sr Examen

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Integral de (-1+exp(2*x))*exp(-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /      2*x\  -x   
 |  \-1 + e   /*e   dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x}\, dx$$
Integral((-1 + exp(2*x))*exp(-x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                                  
 | /      2*x\  -x           x    -x
 | \-1 + e   /*e   dx = C + e  + e  
 |                                  
/                                   
$$\int \left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x}\, dx = C + e^{x} + e^{- x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          -1
-2 + E + e  
$$-2 + e^{-1} + e$$
=
=
          -1
-2 + E + e  
$$-2 + e^{-1} + e$$
-2 + E + exp(-1)
Respuesta numérica [src]
1.08616126963049
1.08616126963049

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.