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Resolución de integrales/ 9+x^2/ 5^x+2/ x^2-5/ 2sinx/ (1/9+x^2-5^x+2sinx)

Integral de (1/9+x^2-5^x+2sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /1    2    x           \   
 |  |- + x  - 5  + 2*sin(x)| dx
 |  \9                     /   
 |                             
/                              
0
∫01((−5x+(x2+19))+2sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 5^{x} + \left(x^{2} + \frac{1}{9}\right)\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1/9 + x^2 - 5^x + 2*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x) dx=−∫5x dx\int \left(- 5^{x}\right)\, dx = - \int 5^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫5x dx=5xlog⁡(5)\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −5xlog⁡(5)- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫19 dx=x9\int \frac{1}{9}\, dx = \frac{x}{9}

        El resultado es: x33+x9\frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{9}

      El resultado es: −5xlog⁡(5)+x33+x9- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{9}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x) dx=2∫sin⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: −5xlog⁡(5)+x33+x9−2cos⁡(x)- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{9} - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −5xlog⁡(5)+x33+x9−2cos⁡(x)+constant- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{9} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5xlog⁡(5)+x33+x9−2cos⁡(x)+constant- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{9} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                               3          x  
 | /1    2    x           \                     x    x     5   
 | |- + x  - 5  + 2*sin(x)| dx = C - 2*cos(x) + -- + - - ------
 | \9                     /                     3    9   log(5)
 |                                                             
/
∫((−5x+(x2+19))+2sin⁡(x)) dx=−5xlog⁡(5)+C+x33+x9−2cos⁡(x)\int \left(\left(- 5^{x} + \left(x^{2} + \frac{1}{9}\right)\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{9} - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
22     4              
-- - ------ - 2*cos(1)
9    log(5)
−4log⁡(5)−2cos⁡(1)+229- \frac{4}{\log{\left(5 \right)}} - 2 \cos{\left(1 \right)} + \frac{22}{9} 
=
= 
22     4              
-- - ------ - 2*cos(1)
9    log(5)
−4log⁡(5)−2cos⁡(1)+229- \frac{4}{\log{\left(5 \right)}} - 2 \cos{\left(1 \right)} + \frac{22}{9} 
22/9 - 4/log(5) - 2*cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-1.12149990553028
-1.12149990553028

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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