Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
sinx-sin^ tres x/3
seno de x menos seno de al cubo x dividir por 3
seno de x menos seno de en el grado tres x dividir por 3
sinx-sin3x/3
sinx-sin³x/3
sinx-sin en el grado 3x/3
sinx-sin^3x dividir por 3
sinx-sin^3x/3dx
Expresiones semejantes
sinx+sin^3x/3
Expresiones con funciones
sinx
sinx*cos^2x
sinx/5
sinx/(4-cos^2x)
sinx/(4+cos^2x)
sinx^3(cosx^1/2)
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ sin^3/ sinx-sin^3x/3

Integral de sinx-sin^3x/3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /            3   \   
 |  |         sin (x)|   
 |  |sin(x) - -------| dx
 |  \            3   /   
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x) - sin(x)^3/3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{2} - 1\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \cos{\left(x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \cos{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \cos{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 | /            3   \                        3   
 | |         sin (x)|          2*cos(x)   cos (x)
 | |sin(x) - -------| dx = C - -------- - -------
 | \            3   /             3          9   
 |                                               
/

$$\int \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                  3   
7   2*cos(1)   cos (1)
- - -------- - -------
9      3          9

$$- \frac{2 \cos{\left(1 \right)}}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{7}{9}$$

                  3   
7   2*cos(1)   cos (1)
- - -------- - -------
9      3          9

$$- \frac{2 \cos{\left(1 \right)}}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{7}{9}$$

7/9 - 2*cos(1)/3 - cos(1)^3/9

Respuesta numérica [src]

0.400050839948908

0.400050839948908

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx-sin^3x/3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3