Sr Examen
Integral de (ln(cos(1/x)))/x^2 dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | / /1\\ | log|cos|-|| | \ \x// | ----------- dx | 2 | x | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2}}\, dx$$
Integral(log(cos(1/x))/x^2, (x, 1, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ /
| |
| / /1\\ / /1\\ | /1\
| log|cos|-|| log|cos|-|| | sin|-|
| \ \x// \ \x// | \x/
| ----------- dx = C - ----------- + | --------- dx
| 2 x | 3 /1\
| x | x *cos|-|
| | \x/
/ |
/
$$\int \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \int \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}\, dx - \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.