Sr Examen
Integral de 3/(9*x^2-4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 | -------- dx | 2 | 9*x - 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{9 x^{2} - 4}\, dx$$
Integral(3/(9*x^2 - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=9, c=-4, context=1/(9*x**2 - 4), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=9, c=-4, context=1/(9*x**2 - 4), symbol=x), x**2 > 4/9), (ArctanhRule(a=1, b=9, c=-4, context=1/(9*x**2 - 4), symbol=x), x**2 < 4/9)], context=1/(9*x**2 - 4), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// /3*x\ \
||-acoth|---| |
/ || \ 2 / 2 |
| ||------------ for x > 4/9|
| 3 || 6 |
| -------- dx = C + 3*|< |
| 2 || /3*x\ |
| 9*x - 4 ||-atanh|---| |
| || \ 2 / 2 |
/ ||------------ for x < 4/9|
\\ 6 /
$$\int \frac{3}{9 x^{2} - 4}\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}\right)$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.