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Resolución de integrales/ x^2-4/ 9*x^2/ 3/(9*x^2-4)

Integral de 3/(9*x^2-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     3       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  9*x  - 4   
 |             
/              
0
∫0139x2−4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{9 x^{2} - 4}\, dx 
Integral(3/(9*x^2 - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫39x2−4 dx=3∫19x2−4 dx\int \frac{3}{9 x^{2} - 4}\, dx = 3 \int \frac{1}{9 x^{2} - 4}\, dx

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=9, c=-4, context=1/(9*x**2 - 4), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=9, c=-4, context=1/(9*x**2 - 4), symbol=x), x**2 > 4/9), (ArctanhRule(a=1, b=9, c=-4, context=1/(9*x**2 - 4), symbol=x), x**2 < 4/9)], context=1/(9*x**2 - 4), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 3({−acoth⁡(3x2)6for x2>49−atanh⁡(3x2)6for x2<49)3 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {−acoth⁡(3x2)2for x2>49−atanh⁡(3x2)2for x2<49\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−acoth⁡(3x2)2for x2>49−atanh⁡(3x2)2for x2<49+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−acoth⁡(3x2)2for x2>49−atanh⁡(3x2)2for x2<49+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                       //      /3*x\               \
                       ||-acoth|---|               |
  /                    ||      \ 2 /        2      |
 |                     ||------------  for x  > 4/9|
 |    3                ||     6                    |
 | -------- dx = C + 3*|<                          |
 |    2                ||      /3*x\               |
 | 9*x  - 4            ||-atanh|---|               |
 |                     ||      \ 2 /        2      |
/                      ||------------  for x  < 4/9|
                       \\     6                    /
∫39x2−4 dx=C+3({−acoth⁡(3x2)6for x2>49−atanh⁡(3x2)6for x2<49)\int \frac{3}{9 x^{2} - 4}\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-29.6290454049433
-29.6290454049433

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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