Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/×^2
Integral de 1/(1+x⁴)
Integral de y=2/x
Expresiones idénticas
sqrt(tres ^x+ nueve)/ tres ^(-x)
raíz cuadrada de (3 en el grado x más 9) dividir por 3 en el grado ( menos x)
raíz cuadrada de (tres en el grado x más nueve) dividir por tres en el grado ( menos x)
√(3^x+9)/3^(-x)
sqrt(3x+9)/3(-x)
sqrt3x+9/3-x
sqrt3^x+9/3^-x
sqrt(3^x+9) dividir por 3^(-x)
sqrt(3^x+9)/3^(-x)dx
Expresiones semejantes
sqrt(3^x+9)/3^(x)
sqrt(3^x-9)/3^(-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2+2)/x
sqrt(x-1)/x
sqrt(sin(x))/x
sqrt(9-x)

Resolución de integrales/ 3^(-x)/ sqrt(3^x+9)/3^(-x)

Integral de sqrt(3^x+9)/3^(-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  x        
 |  \/  3  + 9    
 |  ----------- dx
 |       -x       
 |      3         
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{3^{x} + 9}}{3^{- x}}\, dx$$

Integral(sqrt(3^x + 9)/3^(-x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3^{x} + 9$ .
  
  Luego que $du = 3^{x} \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{u}}{\log{\left(3 \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(3^{x} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
Método #2
1. que $u = 3^{- x}$ .
  
  Luego que $du = - 3^{- x} \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{9 + \frac{1}{u}}}{u^{2} \log{\left(3 \right)}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{9 + \frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du = - \frac{\int \frac{\sqrt{9 + \frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
    1. que $u = 9 + \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(9 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(9 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(3^{x} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(3^{x} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(3^{x} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3^{x} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |    ________                    3/2
 |   /  x                 / x    \   
 | \/  3  + 9           2*\3  + 9/   
 | ----------- dx = C + -------------
 |      -x                 3*log(3)  
 |     3                             
 |                                   
/

$$\int \frac{\sqrt{3^{x} + 9}}{3^{- x}}\, dx = C + \frac{2 \left(3^{x} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     ___        ____
16*\/ 3    20*\/ 10 
-------- - ---------
 log(3)     3*log(3)

$$- \frac{20 \sqrt{10}}{3 \log{\left(3 \right)}} + \frac{16 \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}$$

     ___        ____
16*\/ 3    20*\/ 10 
-------- - ---------
 log(3)     3*log(3)

$$- \frac{20 \sqrt{10}}{3 \log{\left(3 \right)}} + \frac{16 \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}$$

16*sqrt(3)/log(3) - 20*sqrt(10)/(3*log(3))

Respuesta numérica [src]

6.03576158915154

6.03576158915154

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(3^x+9)/3^(-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2