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Resolución de integrales/ (5+sinx)/ cosx\(5+sinx)

Integral de cosx\(5+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  a              
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  5 + sin(x)   
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{a} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 5}\, dx$$ 
Integral(cos(x)/(5 + sin(x)), (x, 0, a))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Integral es .

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |   cos(x)                           
 | ---------- dx = C + log(5 + sin(x))
 | 5 + sin(x)                         
 |                                    
/
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 5}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 5 \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
-log(5) + log(5 + sin(a))
$$\log{\left(\sin{\left(a \right)} + 5 \right)} - \log{\left(5 \right)}$$ 
=
= 
-log(5) + log(5 + sin(a))
$$\log{\left(\sin{\left(a \right)} + 5 \right)} - \log{\left(5 \right)}$$ 
-log(5) + log(5 + sin(a))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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