Integral de (2x-1)sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                    
 --                    
 4                     
  /                    
 |                     
 |  (2*x - 1)*sin(x) dx
 |                     
/                      
pi                     
--                     
6

$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((2*x - 1)*sin(x), (x, pi/6, pi/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} = 2 x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 x - 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 | (2*x - 1)*sin(x) dx = C + 2*sin(x) - 2*x*cos(x) + cos(x)
 |                                                         
/

$$\int \left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       ___       ___        ___        ___
     \/ 3    3*\/ 2    pi*\/ 2    pi*\/ 3 
-1 - ----- + ------- - -------- + --------
       2        2         4          6

$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{4} - 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \pi}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$

       ___       ___        ___        ___
     \/ 3    3*\/ 2    pi*\/ 2    pi*\/ 3 
-1 - ----- + ------- - -------- + --------
       2        2         4          6

$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{4} - 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \pi}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$

-1 - sqrt(3)/2 + 3*sqrt(2)/2 - pi*sqrt(2)/4 + pi*sqrt(3)/6

Respuesta numérica [src]

0.0514738873527213

0.0514738873527213

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x-1)sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2