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Resolución de integrales/ cos^2/ sin^2/ (cos^2(x))/(1-2sin^2(x))

Integral de (cos^2(x))/(1-2sin^2(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        2         
 |     cos (x)      
 |  ------------- dx
 |           2      
 |  1 - 2*sin (x)   
 |                  
/                   
0
∫01cos⁡2(x)1−2sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(cos(x)^2/(1 - 2*sin(x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡2(x)1−2sin⁡2(x)=−cos⁡2(x)2sin⁡2(x)−1\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−cos⁡2(x)2sin⁡2(x)−1) dx=−∫cos⁡2(x)2sin⁡2(x)−1 dx\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −x2−log⁡(tan⁡2(x2)−2tan⁡(x2)−1)4+log⁡(tan⁡2(x2)+2tan⁡(x2)−1)4- \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: x2+log⁡(tan⁡2(x2)−2tan⁡(x2)−1)4−log⁡(tan⁡2(x2)+2tan⁡(x2)−1)4\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2+log⁡(tan⁡2(x2)−2tan⁡(x2)−1)4−log⁡(tan⁡2(x2)+2tan⁡(x2)−1)4+constant\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+log⁡(tan⁡2(x2)−2tan⁡(x2)−1)4−log⁡(tan⁡2(x2)+2tan⁡(x2)−1)4+constant\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                      
 |                               /        2/x\        /x\\      /        2/x\        /x\\
 |       2                    log|-1 + tan |-| + 2*tan|-||   log|-1 + tan |-| - 2*tan|-||
 |    cos (x)             x      \         \2/        \2//      \         \2/        \2//
 | ------------- dx = C + - - ---------------------------- + ----------------------------
 |          2             2                4                              4              
 | 1 - 2*sin (x)                                                                         
 |                                                                                       
/
∫cos⁡2(x)1−2sin⁡2(x) dx=C+x2+log⁡(tan⁡2(x2)−2tan⁡(x2)−1)4−log⁡(tan⁡2(x2)+2tan⁡(x2)−1)4\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
0.181096100630946
0.181096100630946

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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