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Resolución de integrales/ x/x^2/ (4/x)/ sin((4/x)+5)dx/x^2

Integral de sin((4/x)+5)dx/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     /4    \   
 |  sin|- + 5|   
 |     \x    /   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
0
∫01sin⁡(5+4x)x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(5 + \frac{4}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx 
Integral(sin(4/x + 5)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=5+4xu = 5 + \frac{4}{x}.

    Luego que du=−4dxx2du = - \frac{4 dx}{x^{2}} y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

    ∫(−sin⁡(u)4) du\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=−∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(u)4\frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    cos⁡(5+4x)4\frac{\cos{\left(5 + \frac{4}{x} \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    cos⁡(5+4x)4\frac{\cos{\left(5 + \frac{4}{x} \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    cos⁡(5+4x)4+constant\frac{\cos{\left(5 + \frac{4}{x} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cos⁡(5+4x)4+constant\frac{\cos{\left(5 + \frac{4}{x} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |    /4    \             /4    \
 | sin|- + 5|          cos|- + 5|
 |    \x    /             \x    /
 | ---------- dx = C + ----------
 |      2                  4     
 |     x                         
 |                               
/
∫sin⁡(5+4x)x2 dx=C+cos⁡(5+4x)4\int \frac{\sin{\left(5 + \frac{4}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \frac{\cos{\left(5 + \frac{4}{x} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500000025000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   1   cos(9)  1   cos(9) 
<- - + ------, - + ------>
   4     4     4     4
⟨−14+cos⁡(9)4,cos⁡(9)4+14⟩\left\langle - \frac{1}{4} + \frac{\cos{\left(9 \right)}}{4}, \frac{\cos{\left(9 \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right\rangle 
=
= 
   1   cos(9)  1   cos(9) 
<- - + ------, - + ------>
   4     4     4     4
⟨−14+cos⁡(9)4,cos⁡(9)4+14⟩\left\langle - \frac{1}{4} + \frac{\cos{\left(9 \right)}}{4}, \frac{\cos{\left(9 \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right\rangle 
AccumBounds(-1/4 + cos(9)/4, 1/4 + cos(9)/4)
Respuesta numérica [src] 
-2.77528115406785e+18
-2.77528115406785e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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