Sr Examen

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Integral de x*ln(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2            
  /            
 |             
 |  x*log(x) dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{2} x \log{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(x*log(x), (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                   2    2       
 |                   x    x *log(x)
 | x*log(x) dx = C - -- + ---------
 |                   4        2    
/                                  
$$\int x \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1 + 2*log(2)
$$-1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
-1 + 2*log(2)
$$-1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
-1 + 2*log(2)
Respuesta numérica [src]
0.386294361119891
0.386294361119891

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.