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Resolución de integrales/ x^2-4/ 9*x^2/ dx/(9*x^2-4)

Integral de dx/(9*x^2-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  9*x  - 4   
 |             
/              
0
∫0119x2−4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{9 x^{2} - 4}\, dx 
Integral(1/(9*x^2 - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=9, c=-4, context=1/(9*x**2 - 4), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=9, c=-4, context=1/(9*x**2 - 4), symbol=x), x**2 > 4/9), (ArctanhRule(a=1, b=9, c=-4, context=1/(9*x**2 - 4), symbol=x), x**2 < 4/9)], context=1/(9*x**2 - 4), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {−acoth⁡(3x2)6for x2>49−atanh⁡(3x2)6for x2<49+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−acoth⁡(3x2)6for x2>49−atanh⁡(3x2)6for x2<49+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                     //      /3*x\               \
                     ||-acoth|---|               |
  /                  ||      \ 2 /        2      |
 |                   ||------------  for x  > 4/9|
 |    1              ||     6                    |
 | -------- dx = C + |<                          |
 |    2              ||      /3*x\               |
 | 9*x  - 4          ||-atanh|---|               |
 |                   ||      \ 2 /        2      |
/                    ||------------  for x  < 4/9|
                     \\     6                    /
∫19x2−4 dx=C+{−acoth⁡(3x2)6for x2>49−atanh⁡(3x2)6for x2<49\int \frac{1}{9 x^{2} - 4}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-9.87634846831445
-9.87634846831445

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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