Integral de (4x+1)(x^2+3x+2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(4 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 2\right) = 4 x^{3} + 13 x^{2} + 11 x + 2$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 13 x^{2}\, dx = 13 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 11 x\, dx = 11 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   El resultado es: $x^{4} + \frac{13 x^{3}}{3} + \frac{11 x^{2}}{2} + 2 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(6 x^{3} + 26 x^{2} + 33 x + 12\right)}{6}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(6 x^{3} + 26 x^{2} + 33 x + 12\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(6 x^{3} + 26 x^{2} + 33 x + 12\right)}{6}+ \mathrm{constant}$