Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(uno +lnx)/5x
(1 más lnx) dividir por 5x
(uno más lnx) dividir por 5x
1+lnx/5x
(1+lnx) dividir por 5x
(1+lnx)/5xdx
Expresiones semejantes
(1-lnx)/5x
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(1+x)
lnx/(1+x^2)
lnx/(1+x^2)^(1/2)
lnx/(x^2+6)
lnx/✓xdx

Resolución de integrales/ 1+lnx/ (1+lnx)/5x

Integral de (1+lnx)/5x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  1 + log(x)     
 |  ----------*x dx
 |      5          
 |                 
/                  
E

$$\int\limits_{e}^{1} x \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{5}\, dx$$

Integral(((1 + log(x))/5)*x, (x, E, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u e^{2 u}}{5} + \frac{e^{2 u}}{5}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u e^{2 u}}{5}\, du = \frac{\int u e^{2 u}\, du}{5}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{2 u}}{10} - \frac{e^{2 u}}{20}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{5}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{5}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{10}$
    El resultado es: $\frac{u e^{2 u}}{10} + \frac{e^{2 u}}{20}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{10} + \frac{x^{2}}{20}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{5} = \frac{x \log{\left(x \right)}}{5} + \frac{x}{5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \log{\left(x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int x \log{\left(x \right)}\, dx}{5}$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{10} - \frac{x^{2}}{20}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{5}\, dx = \frac{\int x\, dx}{5}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{10}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{10} + \frac{x^{2}}{20}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{5} = \frac{x \log{\left(x \right)}}{5} + \frac{x}{5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \log{\left(x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int x \log{\left(x \right)}\, dx}{5}$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{10} - \frac{x^{2}}{20}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{5}\, dx = \frac{\int x\, dx}{5}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{10}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{10} + \frac{x^{2}}{20}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{20}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                        2    2       
 | 1 + log(x)            x    x *log(x)
 | ----------*x dx = C + -- + ---------
 |     5                 20       10   
 |                                     
/

$$\int x \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{5}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{10} + \frac{x^{2}}{20}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        2
1    3*e 
-- - ----
20    20

$$\frac{1}{20} - \frac{3 e^{2}}{20}$$

        2
1    3*e 
-- - ----
20    20

$$\frac{1}{20} - \frac{3 e^{2}}{20}$$

1/20 - 3*exp(2)/20

Respuesta numérica [src]

-1.0583584148396

-1.0583584148396

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+lnx)/5x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3