Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
log(x- uno)^(tres / dos)/(x- uno)
logaritmo de (x menos 1) en el grado (3 dividir por 2) dividir por (x menos 1)
logaritmo de (x menos uno) en el grado (tres dividir por dos) dividir por (x menos uno)
log(x-1)(3/2)/(x-1)
logx-13/2/x-1
logx-1^3/2/x-1
log(x-1)^(3 dividir por 2) dividir por (x-1)
log(x-1)^(3/2)/(x-1)dx
Expresiones semejantes
log(x+1)^(3/2)/(x-1)
log(x-1)^(3/2)/(x+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1+x*2)/x
log(1+x)*dx/(1+x^2)
log(e)(1+sqrt(x^2+y^2))/sqrt(x^2+y^2)
log(x)/(x*sqrt(1+log(x)))
log(atan(x))/(1+x^2)

Resolución de integrales/ (x-1)/ log(x-1)^(3/2)/(x-1)

Integral de log(x-1)^(3/2)/(x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     3/2          
 |  log   (x - 1)   
 |  ------------- dx
 |      x - 1       
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x - 1 \right)}^{\frac{3}{2}}}{x - 1}\, dx$$

Integral(log(x - 1)^(3/2)/(x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x - 1 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x - 1}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{\frac{3}{2}}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{\frac{3}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}^{\frac{5}{2}}}{5}$
Método #2
1. que $u = x - 1$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(u \right)}^{\frac{3}{2}}}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{\frac{3}{2}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{\frac{3}{2}}\, du = - \int u^{\frac{3}{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{3}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{5}{2}}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{5}{2}}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \log{\left(u \right)}^{\frac{5}{2}}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}^{\frac{5}{2}}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}^{\frac{5}{2}}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |    3/2                      5/2       
 | log   (x - 1)          2*log   (x - 1)
 | ------------- dx = C + ---------------
 |     x - 1                     5       
 |                                       
/

$$\int \frac{\log{\left(x - 1 \right)}^{\frac{3}{2}}}{x - 1}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Simplificar

Respuesta [src]

           5/2  5/2
       2*pi   *I   
oo*I - ------------
            5

$$- \frac{2 i^{\frac{5}{2}} \pi^{\frac{5}{2}}}{5} + \infty i$$

           5/2  5/2
       2*pi   *I   
oo*I - ------------
            5

$$- \frac{2 i^{\frac{5}{2}} \pi^{\frac{5}{2}}}{5} + \infty i$$

oo*i - 2*pi^(5/2)*i^(5/2)/5

Respuesta numérica [src]

(924.116569108067 + 5118.97196608003j)

(924.116569108067 + 5118.97196608003j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de log(x-1)^(3/2)/(x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2