Integral de 1/x^5+7e^x+1/sqrt(1+x^2) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 e^{x}\, dx = 7 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $7 e^{x}$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{4 x^{4}}$

      El resultado es: $7 e^{x} - \frac{1}{4 x^{4}}$

   TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(x**2 + 1)), symbol=x)

   El resultado es: $7 e^{x} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \frac{1}{4 x^{4}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $7 e^{x} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \frac{1}{4 x^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$7 e^{x} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \frac{1}{4 x^{4}}+ \mathrm{constant}$