Integral de f(5x^4+2x^3)dx dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int f \left(5 x^{4} + 2 x^{3}\right)\, dx = f \int \left(5 x^{4} + 2 x^{3}\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

      El resultado es: $x^{5} + \frac{x^{4}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $f \left(x^{5} + \frac{x^{4}}{2}\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{f x^{4} \left(2 x + 1\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{f x^{4} \left(2 x + 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{f x^{4} \left(2 x + 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}$