Integral de ye-y+y²-ye^y dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{y} y\right)\, dy = - \int e^{y} y\, dy$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\left(y - 1\right) e^{y}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \left(y - 1\right) e^{y}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- y\right)\, dy = - \int y\, dy$

            1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{2}}{2}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int e y\, dy = e \int y\, dy$

            1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e y^{2}}{2}$

         El resultado es: $- \frac{y^{2}}{2} + \frac{e y^{2}}{2}$

      El resultado es: $\frac{y^{3}}{3} - \frac{y^{2}}{2} + \frac{e y^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{y^{3}}{3} - \frac{y^{2}}{2} + \frac{e y^{2}}{2} - \left(y - 1\right) e^{y}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{y^{3}}{3} - \frac{y^{2}}{2} + \frac{e y^{2}}{2} + \left(1 - y\right) e^{y}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y^{3}}{3} - \frac{y^{2}}{2} + \frac{e y^{2}}{2} + \left(1 - y\right) e^{y}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{3}}{3} - \frac{y^{2}}{2} + \frac{e y^{2}}{2} + \left(1 - y\right) e^{y}+ \mathrm{constant}$