Integral de ye^(x^2+y^2)dy dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x^{2} + y^{2}$.

      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{x^{2} + y^{2}}}{2}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{x^{2} + y^{2}} y = y e^{x^{2}} e^{y^{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int y e^{x^{2}} e^{y^{2}}\, dy = e^{x^{2}} \int y e^{y^{2}}\, dy$

      1. que $u = y^{2}$.

         Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{y^{2}}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{x^{2}} e^{y^{2}}}{2}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{x^{2} + y^{2}} y = y e^{x^{2}} e^{y^{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int y e^{x^{2}} e^{y^{2}}\, dy = e^{x^{2}} \int y e^{y^{2}}\, dy$

      1. que $u = y^{2}$.

         Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{y^{2}}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{x^{2}} e^{y^{2}}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{e^{x^{2} + y^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{x^{2} + y^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$