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Resolución de integrales/ 2*x+2/ dx/(x+2*x+2)

Integral de dx/(x+2*x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |  x + 2*x + 2   
 |                
/                 
0
∫011(x+2x)+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 2 x\right) + 2}\, dx 
Integral(1/(x + 2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(x+2x)+2u = \left(x + 2 x\right) + 2.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡((x+2x)+2)3\frac{\log{\left(\left(x + 2 x\right) + 2 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(3x+2)3\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(3x+2)3+constant\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(3x+2)3+constant\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |      1               log(x + 2*x + 2)
 | ----------- dx = C + ----------------
 | x + 2*x + 2                 3        
 |                                      
/
∫1(x+2x)+2 dx=C+log⁡((x+2x)+2)3\int \frac{1}{\left(x + 2 x\right) + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(x + 2 x\right) + 2 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(2)   log(5)
- ------ + ------
    3        3
−log⁡(2)3+log⁡(5)3- \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{3} 
=
= 
  log(2)   log(5)
- ------ + ------
    3        3
−log⁡(2)3+log⁡(5)3- \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{3} 
-log(2)/3 + log(5)/3
Respuesta numérica [src] 
0.305430243958052
0.305430243958052

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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