Integral de cosx/(1+sinx-cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |         cos(x)         
 |  ------------------- dx
 |  1 + sin(x) - cos(x)   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(x)/(1 + sin(x) - cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    /       2/x\\              
 |                                  log|1 + tan |-||              
 |        cos(x)                x      \        \2//      /   /x\\
 | ------------------- dx = C - - - ---------------- + log|tan|-||
 | 1 + sin(x) - cos(x)          2          2              \   \2//
 |                                                                
/

$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

43.5489120304965

43.5489120304965

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cosx/(1+sinx-cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución