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Resolución de integrales/ (x)/2/ (1/2x)/ sqrt(x)/ (sqrt(x)/2)-(1/2x)

Integral de (sqrt(x)/2)-(1/2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  /  ___    \   
 |  |\/ x    x|   
 |  |----- - -| dx
 |  \  2     2/   
 |                
/                 
0
∫01(x2−x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x}{2}\right)\, dx 
Integral(sqrt(x)/2 - x/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2 dx=∫x dx2\int \frac{\sqrt{x}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{x}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x323\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x dx2\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x24- \frac{x^{2}}{4}

    El resultado es: x323−x24\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x323−x24+constant\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x323−x24+constant\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | /  ___    \           2    3/2
 | |\/ x    x|          x    x   
 | |----- - -| dx = C - -- + ----
 | \  2     2/          4     3  
 |                               
/
∫(x2−x2) dx=C+x323−x24\int \left(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x}{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}
Simplificar
Gráfica
12345678916101112131415-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/12
112\frac{1}{12} 
=
= 
1/12
112\frac{1}{12} 
1/12
Respuesta numérica [src] 
0.0833333333333333
0.0833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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