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Resolución de integrales/ 8*x-1/ 2*x+5/ 1*x^2/ (2*x+5)/sqrt(7+8*x-11*x^2)

Integral de (2*x+5)/sqrt(7+8*x-11*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        2*x + 5          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /               2    
 |  \/  7 + 8*x - 11*x     
 |                         
/                          
0
∫012x+5−11x2+(8x+7) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{- 11 x^{2} + \left(8 x + 7\right)}}\, dx 
Integral((2*x + 5)/sqrt(7 + 8*x - 11*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+5−11x2+(8x+7)=2x−11x2+(8x+7)+5−11x2+(8x+7)\frac{2 x + 5}{\sqrt{- 11 x^{2} + \left(8 x + 7\right)}} = \frac{2 x}{\sqrt{- 11 x^{2} + \left(8 x + 7\right)}} + \frac{5}{\sqrt{- 11 x^{2} + \left(8 x + 7\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x−11x2+(8x+7) dx=2∫x−11x2+(8x+7) dx\int \frac{2 x}{\sqrt{- 11 x^{2} + \left(8 x + 7\right)}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{- 11 x^{2} + \left(8 x + 7\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−11x2+8x+7 dx\int \frac{x}{\sqrt{- 11 x^{2} + 8 x + 7}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫x−11x2+8x+7 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- 11 x^{2} + 8 x + 7}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5−11x2+(8x+7) dx=5∫1−11x2+(8x+7) dx\int \frac{5}{\sqrt{- 11 x^{2} + \left(8 x + 7\right)}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{- 11 x^{2} + \left(8 x + 7\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−11x2+(8x+7) dx\int \frac{1}{\sqrt{- 11 x^{2} + \left(8 x + 7\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫1−11x2+(8x+7) dx5 \int \frac{1}{\sqrt{- 11 x^{2} + \left(8 x + 7\right)}}\, dx

    El resultado es: 2∫x−11x2+8x+7 dx+5∫1−11x2+(8x+7) dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- 11 x^{2} + 8 x + 7}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{- 11 x^{2} + \left(8 x + 7\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫x−11x2+8x+7 dx+5∫1−11x2+8x+7 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- 11 x^{2} + 8 x + 7}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{- 11 x^{2} + 8 x + 7}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫x−11x2+8x+7 dx+5∫1−11x2+8x+7 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- 11 x^{2} + 8 x + 7}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{- 11 x^{2} + 8 x + 7}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫x−11x2+8x+7 dx+5∫1−11x2+8x+7 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- 11 x^{2} + 8 x + 7}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{- 11 x^{2} + 8 x + 7}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  /                              /                       
 |                                  |                              |                        
 |       2*x + 5                    |          x                   |          1             
 | -------------------- dx = C + 2* | -------------------- dx + 5* | -------------------- dx
 |    _________________             |    _________________         |    _________________   
 |   /               2              |   /         2                |   /               2    
 | \/  7 + 8*x - 11*x               | \/  7 - 11*x  + 8*x          | \/  7 + 8*x - 11*x     
 |                                  |                              |                        
/                                  /                              /
∫2x+5−11x2+(8x+7) dx=C+2∫x−11x2+8x+7 dx+5∫1−11x2+(8x+7) dx\int \frac{2 x + 5}{\sqrt{- 11 x^{2} + \left(8 x + 7\right)}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{- 11 x^{2} + 8 x + 7}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{- 11 x^{2} + \left(8 x + 7\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        5 + 2*x          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /         2          
 |  \/  7 - 11*x  + 8*x    
 |                         
/                          
0
∫012x+5−11x2+8x+7 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{- 11 x^{2} + 8 x + 7}}\, dx 
=
= 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        5 + 2*x          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /         2          
 |  \/  7 - 11*x  + 8*x    
 |                         
/                          
0
∫012x+5−11x2+8x+7 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{- 11 x^{2} + 8 x + 7}}\, dx 
Integral((5 + 2*x)/sqrt(7 - 11*x^2 + 8*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.25867876472737
2.25867876472737

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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