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Resolución de integrales/ 1-x^2/ cos*x/ arccos/ (arccos*x)^3-1/√1-x^2

Integral de (arccos*x)^3-1/√1-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /    3        1      2\   
 |  |acos (x) - ----- - x | dx
 |  |             ___     |   
 |  \           \/ 1      /   
 |                            
/                             
0
∫01(−x2+(acos⁡3(x)−11)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + \left(\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{1}}\right)\right)\, dx 
Integral(acos(x)^3 - 1/sqrt(1) - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xacos⁡3(x)−6xacos⁡(x)−31−x2acos⁡2(x)+61−x2x \operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - 6 x \operatorname{acos}{\left(x \right)} - 3 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−11) dx=−x\int \left(- \frac{1}{\sqrt{1}}\right)\, dx = - x

      El resultado es: xacos⁡3(x)−6xacos⁡(x)−x−31−x2acos⁡2(x)+61−x2x \operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - 6 x \operatorname{acos}{\left(x \right)} - x - 3 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}

    El resultado es: −x33+xacos⁡3(x)−6xacos⁡(x)−x−31−x2acos⁡2(x)+61−x2- \frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - 6 x \operatorname{acos}{\left(x \right)} - x - 3 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x33+xacos⁡3(x)−6xacos⁡(x)−x−31−x2acos⁡2(x)+61−x2+constant- \frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - 6 x \operatorname{acos}{\left(x \right)} - x - 3 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x33+xacos⁡3(x)−6xacos⁡(x)−x−31−x2acos⁡2(x)+61−x2+constant- \frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - 6 x \operatorname{acos}{\left(x \right)} - x - 3 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                           
 |                                           ________    3                                   ________         
 | /    3        1      2\                  /      2    x          3                        /      2      2   
 | |acos (x) - ----- - x | dx = C - x + 6*\/  1 - x   - -- + x*acos (x) - 6*x*acos(x) - 3*\/  1 - x  *acos (x)
 | |             ___     |                              3                                                     
 | \           \/ 1      /                                                                                    
 |                                                                                                            
/
∫(−x2+(acos⁡3(x)−11)) dx=C−x33+xacos⁡3(x)−6xacos⁡(x)−x−31−x2acos⁡2(x)+61−x2\int \left(- x^{2} + \left(\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{1}}\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - 6 x \operatorname{acos}{\left(x \right)} - x - 3 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           2
  22   3*pi 
- -- + -----
  3      4
−223+3π24- \frac{22}{3} + \frac{3 \pi^{2}}{4} 
=
= 
           2
  22   3*pi 
- -- + -----
  3      4
−223+3π24- \frac{22}{3} + \frac{3 \pi^{2}}{4} 
-22/3 + 3*pi^2/4
Respuesta numérica [src] 
0.0688699674836856
0.0688699674836856

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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