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Resolución de integrales/ x+1/x/ x^2+4/ (x+1/x)/sqrt(x^2+4)

Integral de (x+1/x)/sqrt(x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |         1      
 |     x + -      
 |         x      
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 4    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + \frac{1}{x}}{\sqrt{x^{2} + 4}}\, dx$$ 
Integral((x + 1/x)/sqrt(x^2 + 4), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      /         2     \      /          2     \
 |                                    log|1 + -----------|   log|-1 + -----------|
 |        1                              |       ________|      |        ________|
 |    x + -                ________      |      /      2 |      |       /      2 |
 |        x               /      2       \    \/  4 + x  /      \     \/  4 + x  /
 | ----------- dx = C + \/  4 + x   - -------------------- + ---------------------
 |    ________                                 4                       4          
 |   /  2                                                                         
 | \/  x  + 4                                                                     
 |                                                                                
/
$$\int \frac{x + \frac{1}{x}}{\sqrt{x^{2} + 4}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{\log{\left(-1 + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 4}} \right)}}{4} - \frac{\log{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 4}} \right)}}{4}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      4
$$\infty + \frac{i \pi}{4}$$ 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      4
$$\infty + \frac{i \pi}{4}$$ 
oo + pi*i/4
Respuesta numérica [src] 
22.2526204874668
22.2526204874668

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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