Sr Examen
Integral de sin^8x/cos^8x dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 8 | sin (x) | ------- dx | 8 | cos (x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{8}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(sin(x)^8/cos(x)^8, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 8 5 3 7 | sin (x) sin(x) sin (x) sin (x) sin (x) | ------- dx = C + x - ------ - --------- + --------- + --------- | 8 cos(x) 5 3 7 | cos (x) 5*cos (x) 3*cos (x) 7*cos (x) | /
$$\int \frac{\sin^{8}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}}\, dx = C + x + \frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7 \cos^{7}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5 \cos^{5}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta
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5 3 7
sin(1) sin (1) sin (1) sin (1)
1 - ------ - --------- + --------- + ---------
cos(1) 5 3 7
5*cos (1) 3*cos (1) 7*cos (1)
$$- \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{5 \cos^{5}{\left(1 \right)}} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + 1 + \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin^{7}{\left(1 \right)}}{7 \cos^{7}{\left(1 \right)}}$$
=
=
5 3 7
sin(1) sin (1) sin (1) sin (1)
1 - ------ - --------- + --------- + ---------
cos(1) 5 3 7
5*cos (1) 3*cos (1) 7*cos (1)
$$- \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{5 \cos^{5}{\left(1 \right)}} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + 1 + \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin^{7}{\left(1 \right)}}{7 \cos^{7}{\left(1 \right)}}$$
1 - sin(1)/cos(1) - sin(1)^5/(5*cos(1)^5) + sin(1)^3/(3*cos(1)^3) + sin(1)^7/(7*cos(1)^7)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.