Integral de x*x*x+tan(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = x x$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{u}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{4}}{4}$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

   2. que $u = \cos{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$