Integral de ((x+1)cos*x)/4 dx
Solución
Solución detallada
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4(x+1)cos(x)dx=4∫(x+1)cos(x)dx
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(x+1)cos(x)=xcos(x)+cos(x)
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Integramos término a término:
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=cos(x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
El resultado es: xsin(x)+sin(x)+cos(x)
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x+1 y que dv(x)=cos(x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Por lo tanto, el resultado es: 4xsin(x)+4sin(x)+4cos(x)
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Ahora simplificar:
4xsin(x)+42sin(x+4π)
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Añadimos la constante de integración:
4xsin(x)+42sin(x+4π)+constant
Respuesta:
4xsin(x)+42sin(x+4π)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| (x + 1)*cos(x) cos(x) sin(x) x*sin(x)
| -------------- dx = C + ------ + ------ + --------
| 4 4 4 4
|
/
∫4(x+1)cos(x)dx=C+4xsin(x)+4sin(x)+4cos(x)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.