Sr Examen

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Integral de ((x+1)cos*x)/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4*pi                 
   /                  
  |                   
  |  (x + 1)*cos(x)   
  |  -------------- dx
  |        4          
  |                   
 /                    
2*pi                  
$$\int\limits_{2 \pi}^{4 \pi} \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{4}\, dx$$
Integral(((x + 1)*cos(x))/4, (x, 2*pi, 4*pi))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del coseno es seno:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del seno es un coseno menos:

        1. La integral del coseno es seno:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del coseno es seno:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del seno es un coseno menos:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                                   
 | (x + 1)*cos(x)          cos(x)   sin(x)   x*sin(x)
 | -------------- dx = C + ------ + ------ + --------
 |       4                   4        4         4    
 |                                                   
/                                                    
$$\int \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{4}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
-1.21665069061698e-15
-1.21665069061698e-15

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.