Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
-log(y)^ dos /(nueve *y^ dos)
menos logaritmo de (y) al cuadrado dividir por (9 multiplicar por y al cuadrado )
menos logaritmo de (y) en el grado dos dividir por (nueve multiplicar por y en el grado dos)
-log(y)2/(9*y2)
-logy2/9*y2
-log(y)²/(9*y²)
-log(y) en el grado 2/(9*y en el grado 2)
-log(y)^2/(9y^2)
-log(y)2/(9y2)
-logy2/9y2
-logy^2/9y^2
-log(y)^2 dividir por (9*y^2)
Expresiones semejantes
log(y)^2/(9*y^2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+1)/(x+2)
log(e)x
log(10)
log10(x^2+1)/x
log(x^2+1)/x

Resolución de integrales/ log(y)/ -log(y)^2/(9*y^2)

Integral de -log(y)^2/(9*y^2) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |      2       
 |  -log (y)    
 |  --------- dy
 |        2     
 |     9*y      
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) \log{\left(y \right)}^{2}}{9 y^{2}}\, dy$$

Integral((-log(y)^2)/((9*y^2)), (y, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(y \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dy}{y}$ y ponemos $- \frac{du}{9}$ :

$\int \left(- \frac{u^{2} e^{- u}}{9}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u^{2} e^{- u}\, du = - \frac{\int u^{2} e^{- u}\, du}{9}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2} e^{u}\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- u^{2} e^{- u} - 2 u e^{- u} - 2 e^{- u}$
    Método #2
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = - 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = -2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{- u}\, du = 2 \int e^{- u}\, du$
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{- u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2} e^{- u}}{9} + \frac{2 u e^{- u}}{9} + \frac{2 e^{- u}}{9}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\log{\left(y \right)}^{2}}{9 y} + \frac{2 \log{\left(y \right)}}{9 y} + \frac{2}{9 y}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(y \right)}^{2} + 2 \log{\left(y \right)} + 2}{9 y}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(y \right)}^{2} + 2 \log{\left(y \right)} + 2}{9 y}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(y \right)}^{2} + 2 \log{\left(y \right)} + 2}{9 y}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |     2                       2              
 | -log (y)            2    log (y)   2*log(y)
 | --------- dy = C + --- + ------- + --------
 |       2            9*y     9*y       9*y   
 |    9*y                                     
 |                                            
/

$$\int \frac{\left(-1\right) \log{\left(y \right)}^{2}}{9 y^{2}}\, dy = C + \frac{\log{\left(y \right)}^{2}}{9 y} + \frac{2 \log{\left(y \right)}}{9 y} + \frac{2}{9 y}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-2.84196393048581e+21

-2.84196393048581e+21

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de -log(y)^2/(9*y^2) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2