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Resolución de integrales/ x+2*y/ dx/(x+2*y)

Integral de dx/(x+2*y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  x + 2*y   
 |            
/             
-1
∫−101x+2y dx\int\limits_{-1}^{0} \frac{1}{x + 2 y}\, dx 
Integral(1/(x + 2*y), (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. que u=x+2yu = x + 2 y.

    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(x+2y)\log{\left(x + 2 y \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x+2y)+constant\log{\left(x + 2 y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x+2y)+constant\log{\left(x + 2 y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    1                         
 | ------- dx = C + log(x + 2*y)
 | x + 2*y                      
 |                              
/
∫1x+2y dx=C+log⁡(x+2y)\int \frac{1}{x + 2 y}\, dx = C + \log{\left(x + 2 y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
-log(-1 + 2*y) + log(2*y)
log⁡(2y)−log⁡(2y−1)\log{\left(2 y \right)} - \log{\left(2 y - 1 \right)} 
=
= 
-log(-1 + 2*y) + log(2*y)
log⁡(2y)−log⁡(2y−1)\log{\left(2 y \right)} - \log{\left(2 y - 1 \right)} 
-log(-1 + 2*y) + log(2*y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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