Integral de x+2*y dx

Ha introducido [src]

  2             
 x              
  /             
 |              
 |  (x + 2*y) dx
 |              
/               
x

\int\limits_{x}^{x^{2}} \left(x + 2 y\right)\, dx

Integral(x + 2*y, (x, x, x^2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 2 y\, dx = 2 x y$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x y$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(x + 4 y\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(x + 4 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 4 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                    2        
 |                    x         
 | (x + 2*y) dx = C + -- + 2*x*y
 |                    2         
/

\int \left(x + 2 y\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 x y

Simplificar

Respuesta [src]

 4    2                 
x    x                 2
-- - -- - 2*x*y + 2*y*x 
2    2

\frac{x^{4}}{2} + 2 x^{2} y - \frac{x^{2}}{2} - 2 x y

 4    2                 
x    x                 2
-- - -- - 2*x*y + 2*y*x 
2    2

\frac{x^{4}}{2} + 2 x^{2} y - \frac{x^{2}}{2} - 2 x y

x^4/2 - x^2/2 - 2*x*y + 2*y*x^2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.