Sr Examen

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Integral de sqrt(1-x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |      _______   
 |     /     x    
 |    /  1 - -  dx
 |  \/       2    
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{- \frac{x}{2} + 1}\, dx$$
Integral(sqrt(1 - x/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              3/2
 |                        /    x\   
 |     _______          4*|1 - -|   
 |    /     x             \    2/   
 |   /  1 - -  dx = C - ------------
 | \/       2                3      
 |                                  
/                                   
$$\int \sqrt{- \frac{x}{2} + 1}\, dx = C - \frac{4 \left(- \frac{x}{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      ___
4   \/ 2 
- - -----
3     3  
$$\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
=
=
      ___
4   \/ 2 
- - -----
3     3  
$$\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
4/3 - sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src]
0.861928812542302
0.861928812542302

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.