Sr Examen

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Integral de e^(4*sin(x)-3)*cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |   4*sin(x) - 3          
 |  E            *cos(x) dx
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} e^{4 \sin{\left(x \right)} - 3} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(E^(4*sin(x) - 3)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                4*sin(x) - 3
 |  4*sin(x) - 3                 e            
 | E            *cos(x) dx = C + -------------
 |                                     4      
/                                             
$$\int e^{4 \sin{\left(x \right)} - 3} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{e^{4 \sin{\left(x \right)} - 3}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   -3    -3  4*sin(1)
  e     e  *e        
- --- + -------------
   4          4      
$$- \frac{1}{4 e^{3}} + \frac{e^{4 \sin{\left(1 \right)}}}{4 e^{3}}$$
=
=
   -3    -3  4*sin(1)
  e     e  *e        
- --- + -------------
   4          4      
$$- \frac{1}{4 e^{3}} + \frac{e^{4 \sin{\left(1 \right)}}}{4 e^{3}}$$
-exp(-3)/4 + exp(-3)*exp(4*sin(1))/4
Respuesta numérica [src]
0.348000207391109
0.348000207391109

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.