Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
sin(x/ dos)^ dos - dos *sin(x/ dos)*cos(x/ dos)+cos(x)^ dos
seno de (x dividir por 2) al cuadrado menos 2 multiplicar por seno de (x dividir por 2) multiplicar por coseno de (x dividir por 2) más coseno de (x) al cuadrado
seno de (x dividir por dos) en el grado dos menos dos multiplicar por seno de (x dividir por dos) multiplicar por coseno de (x dividir por dos) más coseno de (x) en el grado dos
sin(x/2)2-2*sin(x/2)*cos(x/2)+cos(x)2
sinx/22-2*sinx/2*cosx/2+cosx2
sin(x/2)²-2*sin(x/2)*cos(x/2)+cos(x)²
sin(x/2) en el grado 2-2*sin(x/2)*cos(x/2)+cos(x) en el grado 2
sin(x/2)^2-2sin(x/2)cos(x/2)+cos(x)^2
sin(x/2)2-2sin(x/2)cos(x/2)+cos(x)2
sinx/22-2sinx/2cosx/2+cosx2
sinx/2^2-2sinx/2cosx/2+cosx^2
sin(x dividir por 2)^2-2*sin(x dividir por 2)*cos(x dividir por 2)+cos(x)^2
sin(x/2)^2-2*sin(x/2)*cos(x/2)+cos(x)^2dx
Expresiones semejantes
sin(x/2)^2+2*sin(x/2)*cos(x/2)+cos(x)^2
sin(x/2)^2-2*sin(x/2)*cos(x/2)-cos(x)^2
sin(x/2)^2-2*sin(x/2)*cos(x/2)+cosx^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)
Coseno cos
cos^2(x)/(3+sinx)
cos(2*x)/(cos(x)-sin(x))
cos(y)^2*sin(y)
cos(y)^2
cos(x)^x
Coseno cos
cos^2(x)/(3+sinx)
cos(2*x)/(cos(x)-sin(x))
cos(y)^2*sin(y)
cos(y)^2
cos(x)^x

Resolución de integrales/ sin(x/2)^2-2*sin(x/2)*cos(x/2)+cos(x)^2

Integral de sin(x/2)^2-2sin(x/2)cos(x/2)+cos(x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                         
  /                                         
 |                                          
 |  /   2/x\        /x\    /x\      2   \   
 |  |sin |-| - 2*sin|-|*cos|-| + cos (x)| dx
 |  \    \2/        \2/    \2/          /   
 |                                          
/                                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x/2)^2 - 2*sin(x/2)*cos(x/2) + cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
        
        Método #1
        
        que $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
        
        Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
        
        $\int \left(- 2 u\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u\, du = - 2 \int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
        
        Método #2
        
        que $u = \frac{x}{2}$ .
        
        Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
        
        $\int 2 \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
        
        que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
        
        Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
        
        $\int \left(- u\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u\, du = - \int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(u \right)}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
        
        Método #3
        
        que $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
        
        Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
        
        $\int 2 u\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u\, du = 2 \int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \cos{\left(x \right)} + 1$
Añadimos la constante de integración:

$x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \cos{\left(x \right)} + 1+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \cos{\left(x \right)} + 1+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                
 |                                                                                 
 | /   2/x\        /x\    /x\      2   \                   2/x\   sin(x)   sin(2*x)
 | |sin |-| - 2*sin|-|*cos|-| + cos (x)| dx = C + x + 2*cos |-| - ------ + --------
 | \    \2/        \2/    \2/          /                    \2/     2         4    
 |                                                                                 
/

$$\int \left(\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         2        cos(1)*sin(1)                    
1 - 2*sin (1/2) + ------------- - cos(1/2)*sin(1/2)
                        2

$$- 2 \sin^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} - \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + 1$$

         2        cos(1)*sin(1)                    
1 - 2*sin (1/2) + ------------- - cos(1/2)*sin(1/2)
                        2

$$- 2 \sin^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} - \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + 1$$

1 - 2*sin(1/2)^2 + cos(1)*sin(1)/2 - cos(1/2)*sin(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.346891170170612

0.346891170170612

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(x/2)^2-2sin(x/2)cos(x/2)+cos(x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(x/2)^2-2*sin(x/2)*cos(x/2)+cos(x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de sin(x/2)^2-2sin(x/2)cos(x/2)+cos(x)^2 dx