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Resolución de integrales/ ln(x)/ cos(πln(x))

Integral de cos(πln(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  cos(pi*log(x)) dx
 |                   
/                    
0
∫01cos⁡(πlog⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)}\, dx 
Integral(cos(pi*log(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                         x*cos(pi*log(x))   pi*x*sin(pi*log(x))
 | cos(pi*log(x)) dx = C + ---------------- + -------------------
 |                                   2                    2      
/                              1 + pi               1 + pi
∫cos⁡(πlog⁡(x)) dx=C+πxsin⁡(πlog⁡(x))1+π2+xcos⁡(πlog⁡(x))1+π2\int \cos{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + \frac{\pi x \sin{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)}}{1 + \pi^{2}} + \frac{x \cos{\left(\pi \log{\left(x \right)} \right)}}{1 + \pi^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
   1   
-------
      2
1 + pi
11+π2\frac{1}{1 + \pi^{2}} 
=
= 
   1   
-------
      2
1 + pi
11+π2\frac{1}{1 + \pi^{2}} 
1/(1 + pi^2)
Respuesta numérica [src] 
0.0919996683503752
0.0919996683503752

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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