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Resolución de integrales/ cos(x)/ 1/1-(cos(x))^2

Integral de 1/1-(cos(x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
 --                 
 2                  
  /                 
 |                  
 |  /       2   \   
 |  \1 - cos (x)/ dx
 |                  
/                   
pi                  
--                  
4
∫π4π2(1−cos⁡2(x)) dx\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1 - cos(x)^2, (x, pi/4, pi/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡2(x)) dx=−∫cos⁡2(x) dx\int \left(- \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2−sin⁡(2x)4- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2−sin⁡(2x)4+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−sin⁡(2x)4+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | /       2   \          x   sin(2*x)
 | \1 - cos (x)/ dx = C + - - --------
 |                        2      4    
/
∫(1−cos⁡2(x)) dx=C+x2−sin⁡(2x)4\int \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.800.850.900.951.001.051.101.151.201.251.301.351.401.451.501.550.02.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   pi
- + --
4   8
14+π8\frac{1}{4} + \frac{\pi}{8} 
=
= 
1   pi
- + --
4   8
14+π8\frac{1}{4} + \frac{\pi}{8} 
1/4 + pi/8
Respuesta numérica [src] 
0.642699081698724
0.642699081698724

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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