Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
uno / uno +(cos(x))^ dos
1 dividir por 1 más ( coseno de (x)) al cuadrado
uno dividir por uno más ( coseno de (x)) en el grado dos
1/1+(cos(x))2
1/1+cosx2
1/1+(cos(x))²
1/1+(cos(x)) en el grado 2
1/1+cosx^2
1 dividir por 1+(cos(x))^2
1/1+(cos(x))^2dx
Expresiones semejantes
1/1-(cos(x))^2
1/1+(cosx)^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ cos(x)/ 1/1+(cos(x))^2

Integral de 1/1+(cos(x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                 
 --                 
 2                  
  /                 
 |                  
 |  /       2   \   
 |  \1 + cos (x)/ dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\, dx$$

Integral(1 + cos(x)^2, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $\frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | /       2   \          sin(2*x)   3*x
 | \1 + cos (x)/ dx = C + -------- + ---
 |                           4        2 
/

$$\int \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\, dx = C + \frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3*pi
----
 4

$$\frac{3 \pi}{4}$$

3*pi
----
 4

$$\frac{3 \pi}{4}$$

3*pi/4

Respuesta numérica [src]

2.35619449019234

2.35619449019234

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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