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Resolución de integrales/ 1/x^2/ 16-1/x^2

Integral de 16-1/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___            
 \/ 2             
 -----            
   2              
   /              
  |               
  |   /     1 \   
  |   |16 - --| dx
  |   |      2|   
  |   \     x /   
  |               
 /                
 1/4
$$\int\limits_{\frac{1}{4}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \left(16 - \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx$$ 
Integral(16 - 1/x^2, (x, 1/4, sqrt(2)/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                  
 |                   
 | /     1 \         
 | |16 - --| dx = nan
 | |      2|         
 | \     x /         
 |                   
/
$$\int \left(16 - \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = \text{NaN}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___
-8 + 9*\/ 2
$$-8 + 9 \sqrt{2}$$ 
=
= 
         ___
-8 + 9*\/ 2
$$-8 + 9 \sqrt{2}$$ 
-8 + 9*sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
4.72792206135786
4.72792206135786

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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